Question

（2012年2月天水一中检测）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v₀水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s²，求：

（1）小球水平抛出的速度v₀。

（2）小滑块的初速度v。

（3）0.4s内小滑块损失的机械能△E。

Answer 1

解析：（1）设小球落入凹槽时竖直速度为v_y，

v_y=gt=10×0.4m/s=4 m/s ，v₀= v_ytan37°= 3m/s 。

          

（2）小球落入凹槽时的水平位移    x= v₀t=3×0.4m=1.2m。

则滑块的位移为s=x/cos37°=1.5m，

滑块加速度大小a=gsin37°+μgcos37°=8m/s².               

根据公式s= vt-at²

解得v=5.35 m/s 。    

（3）    △E=μmg cos37°·s=0.25×1×10×0.8×1.5J=3J。