Question

15．目前汽车上都有车载电瓶作为备用电源，用久以后性能会下降，表现之一为电瓶的电动势变小，内阻变大．某兴趣小组将一块旧的电瓶充满电，准备利用下列器材测量电瓶的电动势和内电阻．
A．待测电瓶，电动势约为3V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V₁、V₂，量程均为3V，内阻约为3kΩ
C．定值电阻R₀未知
D．滑动变阻器R，最大阻值R_m
E．导线和开关
（1）根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图．
（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R₀，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值R_m，再闭合开关，电压表V₁和V₂的读数分别为U₁₀、U₂₀，则R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$（用U₁₀、U₂₀、R_m表示）．
（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V₁和V₂的多组数据U₁、U₂，描绘出U₁-U₂图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电瓶的电动势E=$\frac{ka}{k-1}$，内阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）由实物图可知电路的连接方法得出对应的原理图；
（2）根据实验原理结合欧姆定律可求得定值电阻的阻值；
（3）根据闭合电路欧姆定律及图象的性质可得出对应的电动势和内电阻．

解答 解：（1）由实物图可知电路的连接方式，得出的实物图如图所示；
（2）由图可知，V₂测量R₀与R两端的电压，V₁测量R两端的电压，则R₀两端的电压U₂₀-U₁₀；
由欧姆定律可知：${R}_{0}=\frac{\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}}{{R}_{m}}=\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；
（3）由闭合电路欧姆定律可知：E=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r
变形得：U₁=$\frac{{R}_{0}+r}{r}{U}_{2}$-$\frac{{R}_{0}E}{r}$
则有：-$\frac{{R}_{0}E}{r}$=a；$\frac{{R}_{0}+r}{r}$=k
解得：E=$\frac{a}{1-k}$
 r=$\frac{{R}_{0}}{K-1}$
故答案为：（1）如图所示；（2）$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；（3）$\frac{ka}{k-1}$  $\frac{{R}_{0}}{k-1}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验方法，关键在明确根据闭合电路欧姆定律得出对应的表达式，再分析图象的意义，求得电动势和内电阻．