Question

1．一起重机由静止开始以加速度a匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为 v₁时，起重机的允许输出的功率达到最大值P，此后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度 v₂匀速上升为止．设重物上升高度为h，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 钢绳的最大拉力为 $\frac{P}{{v}_{2}}$
• B． 钢绳的最大拉力为 $\frac{P}{{v}_{1}}$
• C． 重物的动能增量为 mah
• D． 起重机对重物做功为 $\frac{m{v}_{2}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；根据动能定理求解起重机对重物做的功．

解答 解：A、匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv₁得，最大拉力 F_m=$\frac{P}{{v}_{1}}$，故A错误，B正确；
C、由题意知，重物先匀加速运动后做加速度减小的变加速运动，而ma是匀加速运动过程的合外力，mah是匀加速运动过程做的功，由于变加速运动过程，合外力还做功，所以重物动能的增量△E_K＜mah，故C错误；
D、整个过程运用动能定理得：W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，解得：起重机对重物做功 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，故D错误．
故选：B

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．