Question

【题目】如图所示的平面直角坐标系，在、的区域内存在沿轴正方向的匀强电场，在、的区域内存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一质量为、带电荷量为的质子（重力不计）从轴上某点沿轴正方向进入磁场。

(1)若要求该质子进入磁场后，能垂直于轴进入电场，则其进入磁场时的速度大小与进入磁场位置的轴坐标值应满足什么关系？

(2)若该质子从处进入磁场，并且垂直轴进入电场，最后从坐标为的点离开电场，求电场的电场强度大小。

(3)若该质子从处进入磁场，并且垂直x轴进入电场，质子在磁场和电场中运动的时间相等，求质子在电场中运动的过程中电场力做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何知识可知圆心在原点处，根据洛伦兹力提供向心力有

所以质子进入磁场时的速度的表达式为

(2)由(1)可知质子从处进入磁场时的速度大小

质子垂直轴进入电场中后做类平抛运动，在轴方向上有

在轴方向上有

并且

联立解得

(3)质子进入磁场时的速度大小

质子在磁场中的运动时间

质子进入电场后沿轴正方向做匀加速运动，有

解得电场强度大小

质子在电场中运动，电场力做的功