Question

2．2015年11月27日5时24分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将遥感二十九号卫星发射升空．认为卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为G，地球的质量为M，卫星的线速度大小为v，则根据以上信息可求得（　　）

• A． 地球表面的重力加速度
• B． 卫星离地面的高度
• C． 卫星向心加速度的大小
• D． 卫星绕地球做圆周运动的周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合线速度的大小求出卫星的轨道半径，从而结合向心加速度公式和周期公式求出卫星的向心加速度和周期．注意地球的半径未知，无法通过万有引力等于重力求解地球表面的重力加速度．

解答 解：A、因为地球的半径未知，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，无法求出地球表面的重力加速度，故A错误．
B、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，卫星的轨道半径r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，但是地球的半径未知，无法求出卫星离地面的高度，故B错误
C、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出卫星的向心加速度，故C正确．
D、由B选项知，根据T=$\frac{2πr}{v}$可以求出卫星绕地球做圆周运动的周期，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．