题目内容
在2008年“5.12”四川汶川大地震抢险中，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员．直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里．己知伤员的质量为80kg，其伤情允许向上的最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW，为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，再在适当高度让起重机对伤员不做功，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取l0m/s2．试求：（1）吊起过程中伤员的最大速度．
（2）伤员向上做匀加速运动的时间．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间．
【答案】分析：（1）吊绳先以最大的拉力工作，可知物体先做匀加速直线运动，当电动机达到最大功率，功率不变，速度增大，拉力减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全过程分三个过程，第一阶段匀加速直线运动，根据匀变速运动求出时间，第二阶段加速度减小的加速运动，最后竖直上抛运动，根据动能定理求出加速度减小的加速运动时间，三者时间之和即为总时间．
解答：解：（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据Pm=Fvm
解得吊起过程中的最大速度vm=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为Fx，做匀加速运动的最大速度为vx，
根据牛顿第二定律得：Fx-mg=mam
再根据Pm=Fxvx，
联立解得：vx=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间
（3）做竖直上抛的时间
竖直上抛上升的距离为
vmt3=7.2m
设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
解得：t2=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s
点评：解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析．
（2）全过程分三个过程，第一阶段匀加速直线运动，根据匀变速运动求出时间，第二阶段加速度减小的加速运动，最后竖直上抛运动，根据动能定理求出加速度减小的加速运动时间，三者时间之和即为总时间．
解答：解：（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据Pm=Fvm
解得吊起过程中的最大速度vm=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为Fx，做匀加速运动的最大速度为vx，
根据牛顿第二定律得：Fx-mg=mam
再根据Pm=Fxvx，
联立解得：vx=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间
（3）做竖直上抛的时间
竖直上抛上升的距离为
vmt3=7.2m设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
解得：t2=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s
点评：解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析．
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