Question

2．如图所示，载人小车和弹性球静止在光滑长直水平面上，球的质量为m，人与车的总质量为16m．人将球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回．求：

①在人将球推出的过程中，人做了多少功
②人接住球的过程中，从人接触到球到人和车与球的速度相等所经历的时间为T，则人对球的平均作用力多大．

Answer 1

分析 ①人推球过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度，然后求出人对系统做功；
②人接球过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出速度，然后应用动量定理求出作用力大小．

解答 解：①以水平向右为正方向．人第一次将球推出，设人与车的速度为V，球、人与车系统动量守恒，由动量守恒定律得：
16mV-mv=0，
人对系统做功：W=$\frac{1}{2}$•16mV²+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=$\frac{17}{32}$mv²；
②人接球过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv+16mV=17mv′，
解得：v′=$\frac{2}{17}$v，
由动量定理得：-FT=mv′-mv，
解得：F=$\frac{15mv}{17T}$；
答：①在人将球推出的过程中，人做的功为$\frac{17}{32}$mv²；
②人接住球的过程中，人对球的平均作用力为$\frac{15mv}{17T}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与动量定理的应用，考查了求功与作用力问题，分析清楚球的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与动量定理可以解题；解题时要注意正方向的选择．