Question

3．如图所示，海军登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上，再行登陆．若绳索与竖直方向的夹角θ=37°，甲板到快艇的竖直高度为H．为保证行动最快，队员先由静止无摩擦加速滑到某最大速度，再握紧绳索增大摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零．在绳索上无摩擦自由加速的时间t=2s．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求加速过程的加速度大小a．
（2）求下滑过程中的最大速度v_m．
（3）若加速过程与减速过程的加速度大小相等，求甲板到快艇的竖直高度H的值．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律即可求出匀变速直线运动的加速度；
（2）由速度公式即可求出最大速度；
（3）根据对称性结合匀变速直线运动的位移速度关系求解．

解答 解：（1）海军登陆队员加速下滑的过程中不受摩擦力，则只受到重力和支持力，沿绳子的方向：ma=mgcosθ
所以：a=gcos37°=10×0.8=8m/s²
（2）根据速度时间关系可得：v=at，
解得：v=at=8×2=16m/s；
（3）加速过程与减速过程的加速度大小相等，则加速下滑的距离与减速下滑的距离相等，加速过程的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×{2}^{2}=16$m
由运动的对称性可知，减速过程的位移与加速过程的位移是相等的，则：L=2x=2×16=32m．
甲板到快艇的竖直高度H的值：H=2xcosθ=25.6m．
答：（1）加速过程的加速度大小是8m/s²．
（2）下滑过程中的最大速度v_m是16m/s；
（3）甲板到快艇的竖直高度H的值是25.6m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．