Question

11．如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则：（　　）

• A． v若减小，向心力也减小
• B． v的最小值为$\sqrt{gL}$
• C． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对球的弹力也增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对球的弹力也减小

Answer 1

分析 细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，靠径向的合力提供向心力，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，根据牛顿第二定律判断杆子的作用力和速度的关系．

解答 解：A、根据向心力的公式：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知v若减小，向心力也减小．故A正确；
B、细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零．故B错误；
CD、根据T+mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$可知：当$v=\sqrt{gL}$时，杆子的作用力为零，当$v＞\sqrt{gL}$时，杆子表现为拉力，速度增大，拉力增大，当$v＜\sqrt{gL}$时，杆子表现为支持力，速度减小，支持力增大，当v由零逐渐增大，在最高点杆对小球的弹力先减小后增大，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点的临界情况，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．