Question

2．如图所示，一根长L=0.1m的细线，一端系着一个质量m=0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原来转速的3倍时，测得线受到的拉力比原来大40N．此时线突然断裂，取当地的重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）线断裂的瞬间，细线的拉力；
（2）线断裂时小球运动的线速度；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线垂直，桌面高出地面h=0.8m，求小球飞出去落在离桌面水平距离多少的地方？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由线的拉力提供向心力，运用牛顿第二定律结合已知条件求解线受到的拉力大小．
（2）根据拉力，由牛顿第二定律求出速度大小．
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，根据几何知识求出小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力F_N和细线的拉力F，重力mg和弹力F_N平衡，
线的拉力提供向心力，F=F_n=mω²R=0.18×50²×0.1N=45N
（2）设线断时小球的线速度大小为υ，
由${F}_{\;}=\frac{m{υ}^{2}}{R}$，得$υ=\sqrt{\frac{{F}_{\;}R}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}m/s=5m/s$．
（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=5×0.4m=2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=1.73 m．
答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）这时小球运动的线速度为5m/s；
（3）球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为1.73 m．

点评 本题是圆周运动、平抛运动和几何知识的综合应用，情景比较简单，对于第（3）问也可作图理解．