Question

（2005?广州模拟）在一个粗细均匀的金属圆环上有A、B、C、D四个点，已知AD弧长为 ACD弧长的一半，A、C两点等分圆环的周长，如果第一次将A、C两点接入电路中，第二次将A、D两点接入电路中，如图所示，并使两种情况中圆环上消耗的电功率相等，那么在两种情况中，圆环上弧ABC部分通过的电流I₁与I₂之比是多少？

Answer 1

分析：并联电路电流与电阻成反比，根据功率表达式P=I²R列式求解即可．

解答：解：设金属圆环的总电阻为R，第1次电路消耗的电功率为P₁，第2次电路消耗的总功率为P₂
有P1=2(

I

2 1

?

R

2

)=

I

2 1

R…①
P2=

I

2 2

?

2R

3

+(2I2) 2?

R

3

…②
即P2=2I22?R…③
又因为P₁=P₂，所以I₁：I₂=

2

：1 
答：两种情况中，圆环上弧ABC部分通过的电流I₁与I₂之比是

2

：1．

点评：本题关键根据电流热功率表达式P=I²R列式求解，同时要明确并联电路电压相等，电流与电阻成反比．