Question

15．地球半径为R，质量为m的卫星，在距地面R高处，绕地球做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星线速度为$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
• B． 卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星的运行周期为2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答 解：卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r
r=2R
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，故A正确；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g}{4}$，故C错误；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．