Question

6．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上同向匀速行驶，乙前甲后，甲、乙两车的速度分别为v₁=50m/s和v₂=22m/s，当两车距离s=180m时，由于担心撞车，甲开始作加速度大小为a₁=2.0m/s²的匀减速，2s后乙在后视镜中看到了甲车，乙开始作加速度大小为a₂=1m/s²的匀加速，问甲乙两车是否会撞车？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合运动学公式求出此时两车的位移，判断是否相撞．

解答 解：2s后，甲的速度为：v₁′=v₁-a₁t₁=50-2×2m/s=46m/s，
此时两车的距离为：$△{x}_{1}={v}_{2}{t}_{1}+s-（{v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）$=$22×2+180-（50×2-\frac{1}{2}×2×4）m$=128m．
设经过t时间两者速度相等，则有：v₁′-a₁t=v₂+a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}′-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{46-22}{3}s=8s$，
8s内甲车的位移为：${x}_{1}={v}_{1}′t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$46×8-\frac{1}{2}×2×64m$=304m，
8s内乙车的位移为：${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=22×8+\frac{1}{2}×1×64m$=208m，
因为x₂+△x₁＞x₁，知两车不会相撞．
答：两车不会相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住速度相等时，通过两车的位移关系进行分析求解，难度中等．