Question

14．如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L=1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒和导轨的电阻不计．导轨所在位置有磁感应强度为B=2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象．（设导轨足够长）求：

（1）力F的大小．
（2）t=1.6s时，导体棒的加速度．
（3）估算2.2s内电阻上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由图象可知：v=10m/s时导体棒匀速运动，安培力等于拉力F，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和平衡条件求出力F的大小．
（2）导体运动后，水平方向受到F、安培力两个力．由图象可知，时间t=1.6s时导体棒的速度，由牛顿第二定律求得加速度．
（3）由图象与坐标轴所包围的面积表示位移，根据能量守恒定律求解．

解答 解：（1）由图象可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，此时安培力和拉力F大小相等．导体棒匀速运动的速度V₁=10m/s．
匀速运动后导体棒上的电动势：E=BLV₁
导体棒受的安培力：F₁=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=10N
则：F=F₁=10N
（2）由图象可知，时间t=1.6s时导体棒的速度V₂=8m/s．
此时导体棒上的电动势：E=BLV₂
导体棒受的安培力：F₂=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=8N
由牛顿定律得：a=$\frac{F-{F}_{2}}{m}$=2 m/s²
（3）由图象知，到2.2s时，图线下方小方格的个数约为66个，每个小方格代表的位移为：
△x=1×0.2m=0.2m，
所以2.2s内导体棒的位移：x=0.2×66m=13.2m  
拉力F做功为：W=Fx=10×13.2J=132J
由图象知此时导体棒的速度为：V₂=9m/s．
导体棒动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×9²J=40.5J
根据能量守恒定律，产生的热量为：Q=W-E_k=91.5J
答：（1）力F的大小为10N；
（2）t=1.6s时，导体棒的加速度为2m/s²；
（3）2.2s内电阻上产生的热量为91.5J．

点评 本题电磁感应中的力学问题，电磁感应与力联系的桥梁是安培力，这种类问题关键在于安培力的分析和计算．