Question

小车上固定有位于竖直方向的细杆，杆上套有质量为M的小环，环通过细绳与质量为m的小球连接，当车向右匀加速运动时，环和球与车相对静止，绳与杆之间的夹角为θ，如图所示，求杆对环作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：分别对小球和环进行受力分析，小球和环在水平方向的加速度相等，对小球进行受力分析可以得到绳中张力大小，对环进行受力分析，水平方向的合力产生加速度，竖直方向的合力为0，由此可以求出杆对环的弹力和摩擦力，而杆对环的作用力正是弹力和摩擦力的合力，再根据力的合成与分解求得杆对环的作用力的大小和方向．

解答：解：以小球为研究对象进行受力分析有：

根据题意知：
Tsinθ=ma      ①
Tcosθ=mg      ②
由①和②可得：
绳的拉力T=

mg

cosθ

，加速度a=gtanθ
再以环M为研究对象进行受力分析有：

如图所示，M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F₁和杆的摩擦力F₂作用处于平衡状态
所以有：
F₁-T'sinθ=Ma          ③
F₂-Mg-T'cosθ=0         ④
又因为T'=T=

mg

cosθ

，a=gtanθ由③和④得：
F₁=（m+M）gtanθ
F₂=（m+M）g
所以杆对环的作用力F=

F12+ F 2 2

=

[(m+M)g]2(tan2θ+1)

=

(m+M)g

cosθ

如图，环受力F与竖直方向的夹角β的正切值：
tanβ=

F2

F1

=

1

tanθ

=cotθ
即β=

π

2

-θ
答：杆对环的作用力大小为

(m+M)g

cosθ

，与竖直方向所成的夹角为

π

2

-θ．

点评：正确的受力分析是解决本题的关键，小球受两个力在水平方向产生加速度，环受重力、杆的弹力和摩擦力以及绳子的拉力，因为球和环在水平方向的加速度相等，绳的拉力大小相等方向相反，据此列式求解即可．