Question

5．如图乙，相距为L=1m的足够长平行金属导轨水平放置，处于起初方向竖直向上的匀强磁场中．导轨左端接一阻值为R=0.2Ω的电阻，导轨本身电阻不计．一电阻为r=0.1Ω的方形金属棒ab垂直导轨横跨在导轨上，它的导轨左端相距d=0.5m，与导轨间的最大静摩擦力大小为f_m=0.45N．从t=0时起，磁场随时间发生变化，如图乙．求：
（1）金属棒中的电流的大小和方向；（方向标在图中）
（2）t=0时刻金属棒受到的摩擦力f₀的大小和方向；
（3）金属棒开始滑动对应的时刻t₁．

Answer 1

分析 （1）应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出电流大小；应用楞次定律判断出感应电
流方向；
（2）由安培力公式求出t=0时刻金属棒受到的安培力，然后应用平衡条件求出摩擦力大小，由左手定则判断安培力方向，然后确定摩擦力方向；
（3）当安培力等于最大静摩擦力时金属棒开始滑动，应用安培力公式与平衡条件可以求出时间．

解答 解：（1）感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{0.6}{2}$×1×0.5=0.15V，
感应电流大小为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.15}{0.2+0.1}$=0.5A，
由楞次定律可知，感应电流方向：由b流向a，如图所示：
（2）由图示图象可知，t=0时刻，B=0.6T，
金属棒受到的安培力为：F=BIL=0.6×0.5×1=0.3N＜f_m=0.45N，
由左手定则可知，安培力水平向右，
金属棒静止处于平衡状态，由平衡条件得：
f₀=F=0.3N，方向：与安培力方向相反，水平向左；
（3）当安培力：F′=B′IL与最大静摩擦力相等时，
金属棒开始运动，即：B′IL=f₀，解得：B′=0.9T，
由图示图象可知，磁感应强度为：B=B₀-kt=0.6-$\frac{0.6}{2}$t=0.6-0.3t，
则：-0.9=0.6-0.3t₁
解得：t₁=5s；
答：（1）金属棒中的电流的大小为：0.5A，方向：如图所示；
（2）t=0时刻金属棒受到的摩擦力f₀的大小为0.3N，方向：水平向左；
（3）金属棒开始滑动对应的时刻t₁为5s．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，分析清楚题意与图示图象、根据图象求出磁感应强度随时间变化的关系是解题的前提与关键；解题时要注意：当摩擦力小于等于最大静摩擦力时金属棒保持静止．