Question

在人民广场游玩时，小刚将一个氢气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放在地上．已知小石块的质量为m₁，气球(含球内氢气)的质量为m₂，气球所受空气的浮力恒为F，当时有风水平吹来，风速为v，已知风对气球的作用力大小f＝ku(k为一已知常数，u为气球相对空气的速度大小)，方向沿风速方向．开始时，小石块静止不动，如图所示．

(1)若风速v在逐渐增大，小刚担心气球会连同小石块一起被吹离地面，请你判断是否会出现这一情况，并说明理由；

(2)若细绳突然断开，气球飞上天空，问气球能达到的最大速度多大？设在气球所经过的空中的风速保持v不变．

Answer 1

答案：
解析：

(1)对气球和小石块整体，设地面的支持力为FN，由平衡条件在竖直方向有 　　FN＝(m1＋m2)g－F　　(3分) 　　由于式中FN是与风速v无关的恒力，故气球连同小石块一起不会被吹离地面　　(2分) 　　(2)将气球的运动分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，当其速度达到最大时，气球在水平方向做匀速运动，有vx＝v　　(2分) 　　气球在竖直方向亦做匀速运动，有m2g＋kvy＝F　　(2分) 　　气球的最大速度　　(2分) 　　联立求得　　(3分)