Question

4．如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？
（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少？

Answer 1

分析 （1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解．

解答 解：（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律，
有：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{2gR}$，
小球在B点，根据牛顿第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F_N=3mg；
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力为3mg；
（2）小球由B→C过程，
水平方向有：s=v_B•t
竖直方向有：H-R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：s=2$\sqrt{（H-R）R}$；
答：（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力大小为3mg．
（2）小球落地点C与B点水平距离s是2$\sqrt{（H-R）R}$．

点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．