Question

8．如图所示的电路中，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P到b端时，电流表示数为1.5A，而铭牌上标有“4V4W”字样的灯泡L恰能正常发光，已知R₁=8Ω，不考虑灯泡电阻的变化，试求：
（1）R₂的阻值为多少？
（2）滑片P滑到距离b端$\frac{1}{4}$处时灯泡的功率．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求${R}_{2}^{\;}$的阻值；
（2）根据闭合电路欧姆定律求出总电流，再由并联电路的特点求灯泡的电流，根据$P={I}_{\;}^{2}{R}_{L}^{\;}$求灯泡的功率；

解答 解：（1）依题意可知，当滑片P 滑到b 端时，R 和L 并联，电阻R₁被短路，灯泡L 正常发光则有，${I}_{L}^{\;}=\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=\frac{4W}{4V}=1A$
灯泡的电阻${R}_{L}^{\;}=\frac{{U}_{L}^{\;}}{{I}_{L}^{\;}}=\frac{4V}{1A}=4Ω$
流过R的电流I_R=I-I_L=0.5A
故$R=\frac{{U}_{L}^{\;}}{{I}_{R}^{\;}}=\frac{4V}{0.5A}=8Ω$
由闭合电路欧姆定律可得：U_L=E-I（R₂+r），
代入数据：$4=10-1.5×（{R}_{2}^{\;}+1）$
解得R₂=3Ω
（2）滑片P 滑到距离b端1/4处时滑动变阻器aP部分和灯L并联，Pb部分和R₁并联，依题意可知R_aP=6Ω，R_Pb=2Ω，则有R_aP和R_L的并联电阻${R}_{a}^{\;}=\frac{{R}_{ap}^{\;}{R}_{L}^{\;}}{{R}_{ap}^{\;}+{R}_{L}^{\;}}=\frac{6×4}{6+4}Ω=2.4Ω$
则有R_aP和R₁的并联电阻${R}_{b}^{\;}=\frac{{R}_{pb}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{{R}_{pb}^{\;}+{R}_{1}^{\;}}=\frac{2×8}{2+8}Ω=1.6Ω$
由闭合电路的欧姆定律可知，电流$I″=\frac{E}{{R}_{a}^{\;}+{R}_{b}^{\;}+r+{R}_{2}^{\;}}=\frac{10}{2.4+1.6+1+3}$=1.25A
${I}_{L}^{′}=\frac{{R}_{ap}^{\;}}{{R}_{ap}^{\;}+{R}_{L}^{\;}}I″=\frac{6}{6+4}×1.25A=0.75A$，
则${P}_{L}^{′}={I}_{L}^{′2}{R}_{L}^{\;}=0.7{5}_{\;}^{2}×4=2.25W$
答：（1）R₂的阻值为3Ω
（2）滑片P滑到距离b端$\frac{1}{4}$处时灯泡的功率为2.25W．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律及串并联电路的规律，要注意明确正确分析电路结构，掌握串并联电路的规律，明确闭合电路欧姆定律的正确应用．