Question

　　如图所示，一平板小车放在光滑水平面上，今让物体A，B分别以2v₀和v₀的初速沿同一直线从小车的两端同时相向水平滑上小车，小车、物体A，B质量均为m，设A，B两物与小车的动摩擦因数均为μ，求

　　(1)为使A，B两物块不相碰，小平板车至少多长？

　　(2)由开始滑上平板车到两物体都静止在小车上为止，B通过的总路程是多大？经过的时间是多长？(A，B均视为质点)

　　(提示：A、B和小车三者在水平方向上沿同一方向上取速度大小，恒有m_Av_A＋m_Bv_B＋m_车v_车＝m_A＋m_B＋m_车)

Answer 1

答案：
解析：

对A，B和平板车受力分析可知它们的运动特征：A，B开始均做匀减速运动，小车处于静止状态，接着，由受力分析可知它们的运动特征变为：A继续做匀减速运动，而B和小车合为一体做匀加速运动，最终A，B和平板车三者速度相同． 　　(1)整个运动过程中，由A，B和平板小车组成的系统在水平方向上有： 　　　　　　    m·2v0－mv0＝3mv共．① 由能量守恒定律得 　　　　　　  Q＝m(2v0)2＋m－3m·．② 又 　　　　　　    Q＝μmgLmin．③ 由①②③得 　　　　　　    Lmin＝7/3μg． 　　(2)设B从开始运动到静止时间为t1， 对B∶　　　　　 v0＝μgt1，④ 　　　　　　　　＝2μgsB．⑤ 由④⑤得 　　　　　　  t1＝v0/μg，sB＝/2μg． 设B和小车合为一体做匀加速运动至A，B，小车三者速度相同时间为t2，B和车的位移为．　由 　　　　　    m·2v0－mv0＝3v共 得 　　　　　　　　    v共＝v0， 对B和小车： 　　　　    μmg·＝×2m，∴＝． 　　　　　　 t2＝v共/a＝v共/μg＝， 所以为使A，B均静止在车上，整个过程经历的时间为 　　　　　　  t＝t1＋t2＝5v0/3μg． B通过的总路程： 　　　　　　  s＝sB＋．

提示：

“三体”问题运动过程复杂、综合性强，求解时要认真分析各个运动阶段物体的受力特点，及运动特征，有效选择相关物理规律求解．