题目内容
如图所示，宽度相同、长度足够的矩形区域I和Il内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(aa’、bb’、cc’、dd’为磁场边界，四者相互平行)，区域I磁感 应强度大小为B。某种带正电的粒子从aa’上的O1处以大小不同的速度沿与O1a成
=30°角进入磁场(如图所示，不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t0；当速度大小为v0时，粒子在区域I内的运动时间为
。求：
(1)粒子的比荷
；
(2)磁场区域I和Ⅱ的宽度；
(3)要使速度大小为v0的粒子从与O1a成=30°角进入磁场后，不从dd’飞出，区域Ⅱ的磁感应强度B’满足的条件。
解：（1）若速度小于某一值时粒子不能从bb′ 离开区域Ⅰ，只能从aa′边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。
则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=300o （1分）
由Bqv=
（1分）
（1分）
得：粒子做圆周运动的周期 T =
由
（1分）
解得：
（1分）
（2）设磁场区域宽度为d . 速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为，设轨迹所对圆心角为φ2。
由
（1分）
得： 
（1分）
所以其圆心在bb′上，穿出bb′ 时速度方向与bb′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R
由
得：
（1分）
（2分）
（3）粒子在区域I
（1分）
解得
粒子在区域Ⅱ恰不飞出
（1分）
解得
解得
（2分）
当 
粒子不能从dd/飞出 （1分）
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的某处有一放射源，它可能沿纸面向各个方向均匀射出初速度相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg,电量q=3.2×10-19C,射出时的初速度v0=3.2×106m/s,求α粒子从磁场的另一边界射出范围的长度。
