Question

如图9所示，斜面长l=10 m，高h=6 m，质量m=10 kg的物体在斜面底部受到一个沿斜面向上的力F的作用，由静止开始做匀加速直线运动.如果F的大小为100 N，物体在2 s内沿斜面上升4 m，2 s末这个力F被取消，再经过多长时间，物体回到斜面的底部？（g取10 m/s²）

图9

Answer 1

2.08 s

解析：物体的运动分为三个阶段：第一阶段，物体在前2 s内沿斜面上升4 m的过程，物体的受力情况如图甲所示.由运动学公式s=at²可得a₁=m/s²=2 m/s²

甲

由牛顿第二定律可得

F-F_f-mgsinθ=ma₁

F_f=F-mgsinθ-ma₁

=（100-10×10×-10×2） N=20 N

2 s末的速度v₁=a₁t=2×2 m/s=4 m/s

第二阶段，力F被取消，物体由于惯性，沿斜面继续上升，做匀减速直线运动，直到最高点速度减为零，受力如图乙所示.由于压力F_N不变，F_f的大小也不变.由牛顿第二定律可得

乙

mgsinθ+F_f=ma₂

a₂=

=m/s²=8 m/s²

上升到最高点所用的时间

t₁=s=0.5 s

又上升的距离s₁=m=1 m

这时物体离斜面底部的距离

s₂=s+s₁=(4+1) m=5 m

第三阶段，物体上升到最高点后，由于mgsinθ＞F_f，物体将沿斜面加速下滑，此时摩擦力的方向变为沿斜面向上，大小不变，受力如图丙所示.由牛顿第二定律可得

丙

mgsinθ-F_f=ma₃

a₃=

=m/s²=4 m/s²

下滑到底部所用的时间为t₂=s=1.58 s

所以，撤去F后，物体回到斜面底部所需的时间为t′=t₁+t₂=0.5 s+1.58 s=2.08 s.