题目内容
在图甲中，直角坐标系Oxy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l，圆心角为90°的扇形导线框OPQ在外力作用下以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R．
（1）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻t=0）
（2）求线框匀速转动一周外力结线框所做的功．
（1）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻t=0）
（2）求线框匀速转动一周外力结线框所做的功．
分析：（1）根据转动切割磁感线感应电动势公式E=
Bl2ω求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向，即可作图．
（2）根据功能关系和焦耳定律求电热，即可知道外力做功．
| 1 |
| 2 |
（2）根据功能关系和焦耳定律求电热，即可知道外力做功．
解答：解：（1）线框从图甲位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：
E1=
?2B?ω?l2=Bωl2；
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=
=
根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．出第1象限的过程中，回路电流方向为顺时针．
同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：I2=
，进入磁场时感应电流为逆时针，出磁场时感应电流方向沿顺时针．则I-t图象为：
（2）根据功能关系可知，线框转一周，外力做功等于线框产生的电热，即：W=Q
根据焦耳定律得：Q=2（
R?
+
R?
）
又T=
解得：Q=
则有：W=
．
答：（1）画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象如图所示．
（2）线框匀速转动一周外力结线框所做的功为
．
E1=
| 1 |
| 2 |
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=
| E1 |
| R |
| Bl2ω |
| R |
根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．出第1象限的过程中，回路电流方向为顺时针．
同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：I2=
| Bl2ω |
| 2R |
（2）根据功能关系可知，线框转一周，外力做功等于线框产生的电热，即：W=Q
根据焦耳定律得：Q=2（
| I | 2 1 |
| T |
| 4 |
| I | 2 2 |
| T |
| 4 |
又T=
| 2π |
| ω |
解得：Q=
| 5πωB2l4 |
| 4R |
则有：W=
| 5πωB2l4 |
| 4R |
答：（1）画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象如图所示．
（2）线框匀速转动一周外力结线框所做的功为
| 5πωB2l4 |
| 4R |
点评：本题考查了法拉第电磁感应定律E=BLv=
Bl2ω在转动切割类型中的应用，掌握楞次定律，会判断感应电流的方向．中等难度．
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电限为R.
