题目内容
18．
如图所示，是公路上的拱形桥，B是拱形桥的最高点，桥面的圆弧ABC所在圆的半径为R=400m． 现有一质量为m=2×103kg的汽车以恒定的功率P=3×106w过桥．在过最高点B时，汽车受牵引力F=3×105N．取g=10N/kg，小车视为质点，求：（1）汽车过最高点B时瞬时速度v的大小
（2）汽车过最高点B时，它对桥面的压力是多大？
（3）若汽车在拱桥最高点B达到某一速率v0时，对桥面的压力为零，恰好可以从最高点水平飞出，腾空脱离桥面． 请求出v0的大小，并联系实际，简要说明为什么现实生活中极少见到此种情形．（取$\sqrt{10}$=3.16）
分析 （1）根据P=Fv求出汽车过最高点的瞬时速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车在最高点受到的支持力，从而得出汽车对桥面的压力大小．
（3）根据压力为零，抓住重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车脱离桥面的速度．
解答 解：（1）由P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{3×1{0}^{6}}{3×1{0}^{5}}$m/s=10m/s．
（2）设汽车在B点受到支持力为FN，则有：$mg-{F_N}=\frac{{m{v^2}}}{R}$，
代入数据解得：${F_N}=1.95×{10^4}（N）$，
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为：${F'_N}={F_N}=1.95×{10^4}（N）$．
（3）对桥面压力为零，则桥对汽车也无支持力，有：$mg=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$，
代入数据解得：${v_0}=\sqrt{gR}=63.2m/s≈227.52km/h$，
现实生活中汽车一般很难达到此速度，故极少见到此种情形．
答：（1）汽车过最高点B时瞬时速度v的大小为10m/s；
（2）汽车过最高点B时，它对桥面的压力是1.95×104N；
（3）v0的大小为227.52km/h，现实生活中汽车一般很难达到此速度，故极少见到此种情形．
点评 本题考查了牛顿第二定律、功率公式的基本运用，知道最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．
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13．下列物理量中属于矢量的是（ ）
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3．
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小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个通过测量脚板的转数，推算自行车的骑行速度的方法．他的设想是：测量后轮的半径R，飞轮的齿数N1，链轮的齿数N2，当测得链轮（即脚踏板）的转速为n（$\frac{r}{s}$）时，可推算自行车前进速度v的表达式为（ ）| A． | 2πn$\frac{{N}_{1}R}{{N}_{2}}$ | B． | 2πn$\frac{{N}_{2}R}{{N}_{1}}$ | C． | πn$\frac{{N}_{1}R}{{N}_{2}}$ | D． | πn$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$R |
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