Question

10．电路如图所示，电源电动势E=24V，内电阻r=2Ω，电阻R₁=4Ω，R₂=10Ω，R₃=6Ω，R₄=3Ω．当在A、B间接入一个电压表时，电压表的读数为多大？当在A、B间接入一个电流表时，电流表的读数为多大？

Answer 1

分析 电压表在接入电路中相当于开路，电流表接入电路时相当于短路，根据串并联电路的规律将电路简化，根据欧姆定律可求得两种情况下的电表的示数

解答 解：（1）接入伏特表，A、B处断路，整个电路结构为：R₁、R₃串联后与R₂并联，然后与R₄串联．
R₁、R₃串联后与R₂并联的总电阻为：R₁₂₃=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2+}{R}_{3}}$=$\frac{（4+6）×10}{4+6+10}$=5Ω，R₄=3Ω，
整个外电路的总电阻为R=R₁₂₃+R₄=8Ω
总电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{24}{8}$A=3A
R₄的电压为：U₄=IR₄=3×3V=9V
并联部分电压的电压为：U_并=E-I（R₄+r）=24-3×（3+2）=9V
R₃的电压为：U₃=9×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$9×\frac{6}{4+6}$=5.4V
故伏特表的读数为：U=U₃+U₄=14.4V
（2）接上安培表时，R₄、R₃并联后与R₂串联，然再与R₁并联．安培表测量通过R₁、R₃的总电流．
外电路总电阻为：R′=$\frac{{（R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}）{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}$=3Ω
总电流为：I′=$\frac{E}{R′+r}$=4.8A
R₁的电压为：U₁=E-I′r=24-2×4.8=19.2V
R₁的电流为：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{19.2}{4}$=4.8A
R₄、R₃并联电压为：U_并′=19.2×$\frac{\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}$=3.2V
R₃的电流为：I₃=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{3}}$=$\frac{3.2}{6}$=0.53A
故安培表的读数为：I_A=I₃+I₁=5.33A
答：a、b间接上伏特表的读数是14.4V，接上安培表的读数5.33A

点评 解决本题的关键要明确理想电表的特点，知道电压表在接入电路中相当于开路，电流表接入电路时相当于短路，从而准确把握电表所测量的值与电路中电压和电流的关系．