Question

质量为50kg的学生坐在绳长为4.0m的秋千板上，当他经过最低点时，速度的大小为2m/s，g=10m/s²，不计各种阻力．求：
（1）当他经过最低点时，对秋千板的压力为多大？
（2）秋千板能达到的最大高度？

Answer 1

分析：（1）在最低点学生受竖直向下的重力mg、秋千板对学生竖直向上的支持力F，
这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可求出F，
由牛顿第三定律可求出学生对秋千板的压力F′．
（2）学生从最低点到最高点的过程中机械能守恒，秋千到达最高点时速度为零，
由机械能守恒定律可求出能达到的最大高度．

解答：解：（1）在最低点学生受竖直先下的重力mg、秋千板对学生竖直向上的支持力F，
由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，解得：F=mg+m

v2

R

=50kg×10m/s²+50kg×

(2m/s)2

4.0m

=550N．
由牛顿第三定律得：学生对秋千板的压力F′=F=550N．
（2）以秋千在最低点所在的平面为零势面，在秋千由最低点到最高点的过程中，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv²=mgh，
解得h=

v2

2g

=

(2m/s)2

2×10m/s2

=0.2m
答：（1）（1）当他经过最低点时，对秋千板的压力是550N．
（2）秋千板能达到的最大高度是0.2m．

点评：本题考查了圆周运动、牛顿第二定律、牛顿第三定律与机械能守恒定律，是一道基础题；应用机械能守恒定律解题时要注意选择零势面．