Question

如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上．在水平恒力F作用下，速度由v₁增大到v₂的过程中，发生的位移为s．已知物体与水平桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）分别求出水平恒力F和摩擦力所做的功；
（2）若此过程中合外力所做的功用W_合表示，物体动能的增量用△E_k表示，证明W_合=△E_k．

Answer 1

分析：（1）由于恒力F和摩擦力都是恒力，它们的功可以使用公式W=Fs计算出．
（2）使用运动学的公式计算出物体速度的变化和动能的变化，然后比较与合外力做功的关系即可．

解答：解：（1）水平恒力做功：W_F=Fs
摩擦力做功：W_f=-fs=-μmgs
（2）物体在合外力作用下做匀加速直线运动，有

v

2 2

-

v

2 1

=2as
由牛顿第二定律得：F_合=ma
合外力对物体做功：W_合=F_合s
所以：W合=ma?

v 2 2 - v 2 1

2a

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=△EK
证明完毕．
答：（1）水平恒力做功：W_F=Fs；摩擦力做功：W_f=-fs=-μmgs
（2）证明如上．

点评：动能定理的推导是动能定理教学的重要过程，要求学生必须要牢记该过程．属于基础题目．