Question

13．A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为 m_l、m₂，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时 A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA=2L，∠AOB=90°，∠OAB=60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

• A． AB间的库仑力为F=$\frac{9k{q}^{2}}{4L}$
• B． A、B两球的质量之比为1：3
• C． C点的电场强度为零
• D． 若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将不再处于同一水平线上

Answer 1

分析 A、依据库仑定律，结合几何关系，即可求解；
B、根据受力分析，依据矢量的合成法则，即可判定；
C、根据几何关系，结合点电荷电场强度公式，及矢量的合成法则，即可求解；
D、根据库仑定律可知，库仑力与电量的乘积有关．

解答 解：A、O点到A球的间距OA=2L，∠AOB=90°，∠OAB=60°，因此AB=4L，
依据库仑定律，那么AB间的库仑力为F=$\frac{9k{q}^{2}}{（4L）^{2}}$，故A错误；
B、各自对A、B受力分析，如图所示：

依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：$\frac{{F}_{A}}{{m}_{A}g}=tan30°$，$\frac{{F}_{B}}{{m}_{B}g}$=tan60°
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即：F_A=F_B；
因此A、B两球的质量之比为3：1，故B正确；
C、依据几何关系，则有：AC=L，BC=3L；
依据点电荷电场强度公式E=$\frac{k{q}^{\;}}{{r}^{2}}$，那么A、B两点电荷在C处的电场强度大小相等，方向相反，
因此C点的电场强度为零，故C正确；
D、根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将处于同一水平线上，故D错误；
故选：C．

点评 考查库仑定律的内容，掌握矢量的合成法则，及三角知识与几何关系的应用，同时注意库仑力与各自电量多少无关．