Question

10．如图所示，质量为m=2kg的小滑块放在质量为M=1kg的长木板上，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂，开始小滑块和长木板均处于静止状态，现对小滑块施加向右的水平拉力F，水平拉力F随时间的变化规律如图2所示，已知小滑块始终未从长木板上滑下且μ₁=0.2，μ₂=0.1，g=10m/s²．求：
（1）要使两物体保持相对静止，则水平力F不能超过多大？
（2）12s内长木板和小滑块的位移．

Answer 1

分析 （1）滑块与木板一起加速运动，两者相对静止，应用牛顿第二定律可以求出滑块与木板刚好开始相对滑动时的临界拉力．
（2）应用牛顿第二定律求出各阶段滑块与木板的加速度，然后应用位移公式求出位移，最后求出12s内的位移大小．

解答 解：（1）当拉力为F₀时滑块与木板间刚好发生相对滑动，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{0}-{μ}_{1}mg}{m}$=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，解得：F₀=6N；
（2）0-3s内．F=5N＜6N，滑块与木板一起运动，
加速度：a₀=$\frac{F-{μ}_{2}（m+M）g}{M+m}$，解得：a₀=$\frac{2}{3}$m/s²，
3s捏一起运动的位移：x₀=$\frac{1}{2}$a₀t₁²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3²=3m，v₀=a₀t₁=$\frac{2}{3}$×3=2m/s，
3-6s内F=8N＞6N，滑块与木板相对滑动，
对滑块：a₁=$\frac{F{-μ}_{1}mg}{m}$，解得：a₁=2m/s²，
对木板：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$，解得：a₂=1m/s²，
3-6s内滑块的位移：x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²，
木板的位移：x₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得：x₁=15m，x₂=10.5m；
6s末滑块的速度：v₁=8m/s，木板的速度v₂=5m/s，
6s后滑块做匀速直线运动，木板仍然以1m/s²的加速度做加速运动，
经时间t滑块与木板共速，则：8=5+1×t，t=3s，
在6-9s内滑块的位移：x₃=24m，木板的位移：x₄=19.5m，
9-12s内滑块与木板一起加速运动，a₃=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$，解得：a₃=$\frac{1}{3}$m/s²，
9-12s内滑块与木板一起运动的位移：x₅=25.5m，
12s末滑块与木板的共同速度：v₃=9m/s；
12s内滑块的位移：x_滑块=x₀+x₁+x₃+x₅，解得：x_滑块=67.5m，
12s内木板的位移：x_木板=x₀+x₂+x₄+x₅，解得：x_木板=58.5m．
答：（1）要使两物体保持相对静止，则水平力F不能超过6N．
（2）12s内长木板和小滑块的位移分别为58.5m、67.5m．

点评 本题是多体多过程问题，物体运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．