Question

7．如图所示，在半径为r=10cm的轮轴上悬挂一个质量为M=3kg的水桶，轴上分布着6根手柄，柄端有6个质量为m=0.5kg的金属小球．球离轴心的距离为L=50cm，轮轴、绳及手柄的质量以及摩擦均不计．开始时水桶在离地面某高度处，释放后水桶带动整个装置转动，当转动n（未知量）周时，测得金属小球的线速度v₁=5m/s，此时水桶还未到达地面，g=10m/s²，求：
（1）转动n周时，水桶重力做功的功率P；
（2）n的数值．

Answer 1

分析 （1）整个系统释放的重力势能转化为系统的动能，根据能量守恒列式即可求解水桶p的速率v．求得重力的功率．
（2）对全过程系统应用能量守恒，可以得到转动的圈数．

解答 解：
（1）设转动n周时，水桶的速度为v，则：
$\frac{v}{{v}_{1}}=\frac{r}{L}$，
水桶重力的功率为：
P=Mgv，
解得：
$P=Mg•\frac{r{v}_{1}}{L}=3×10×\frac{0.1×5}{0.5}=30W$．
（2）从释放水桶到转动n周的过程，对系统由能量守恒定律：
$Mgh=\frac{1}{2}M{v}^{2}+6×\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
由几何关系：h=2nπr，
解得：
$n=\frac{13}{2π}$．
答：
（1）转动n周时，水桶重力做功的功率为30W；
（2）n的数值$n=\frac{13}{2π}$．

点评 本题主要考查了能量守恒定律的直接应用，能够根据圆周运动的相关知识得出小桶与小球速度的关系，能正确判断能量如何转化．