题目内容
10．为了应对地球上越来越严重的雾霆天气和能源危机，各国科学家正在对太空电站的可行性和关键技术进行研究．太空电站又称空间太阳能电站，是指在地球同步轨道上运行的超大型航天器，其上安装着巨大的太阳能电池板或激光器，将产生的电能通过微波或激光以无线能量传输方式传输到地面．假设若干年后，人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 太空电站在轨道上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 | |
| B． | 太空电站轨道所在处的加速度小于赤道上随地球自转物体的向心加速度 | |
| C． | 太空电站的环绕周期为$\frac{βt}{2π}$ | |
| D． | 地球的质量为$\frac{s^3}{{G{t^2}β}}$ |
分析 已知该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量．
解答 解：该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），
则太空站运行的线速度为$v=\frac{s}{t}$
角速度为：$ω=\frac{β}{t}$
根据v=ωr得轨道半径为：$r=\frac{v}{ω}=\frac{\frac{s}{t}}{\frac{β}{t}}=\frac{s}{β}$
A、人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径越小，线速度越大，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故太空电站在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B、人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期与地球自转角速度相同，轨道半径大于地球自转物体半径，根据a=ω2r可知，太空电站轨道所在处的加速度大于赤道上随地球自转物体的向心加速度，故B错误；
C、根据$T=\frac{2π}{ω}$得太空电站的环绕周期为$T=\frac{2π}{\frac{β}{t}}=\frac{2πt}{β}$，故C错误；
D、人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得：$M=\frac{{ω}^{2}{r}^{3}}{G}=\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$，故D正确；
故选：D．
点评 本题考察匀速圆周运动的线速度和角速度的定义，以及其关系．人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，可求得中心天体的质量，属于基本题目，关键是熟练记忆公式．
快乐小博士巩固与提高系列答案
如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭一定质量的空气，气缸固定不动，外界温度恒定．一条细线左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后连接在一个小桶上，开始时活塞静止．现在不断向小桶中添加细沙，使活塞缓慢向右移动（活塞始终未被拉出气缸）．忽略气体分子间相互作用，则在活塞移动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 气缸内气体的分子平均动能变小 | B． | 气缸内气体的压强变小 | ||
| C． | 气缸内气体向外放出热量 | D． | 气缸内气体从外界吸收热 |
闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda方向为导线线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于导线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是（ ）
如图所示，质量为M的小车置于水平地面上，车与地面摩擦不计，小车的上表面由$\frac{1}{4}$圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹黉，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙且长度为l，小车上C点右方的平面光滑．有一个质量为m小滑块，从圆弧最高处A无初速下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点恰好相对于车静止．求：
| A． | t=6s时，物体离出发点最远 | B． | 0～5s内，物体物体经过的路程为35m | ||
| C． | 0～4s内，物体的平均速度为5m/s | D． | 4～6s内，物体的加速度为-10m/s2 |
如图所示，我国发射”神舟”七号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点为M，远地点为N．进入该椭圆轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1、v2，加速度分别为a1、a2．当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在极短时间内加速后进入圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，到达圆周上P点时速率为v3，加速度为a3，则下列结论正确的是（ ）| A． | v1＞v3＞v2，a1＞a2=a3 | B． | v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 | ||
| C． | v3＞v2＞v1，a2＞a3＞a1 | D． | v1＞v3=v2，a1＞a2=a3 |
如图，在粗糙的斜面体上，质量为m的小物块受到恒定外力F作用，向上加速运动位移为S（斜面足够长），斜面体始终静止在水平面上，则（ ）| A． | 外力F做功为W=FS | |
| B． | 重力做功为mgSsinθ | |
| C． | 合外力所做的功等于小物块增加的重力势能 | |
| D． | 外力F做功转化为小物块的机械能和克服摩擦力所需做的功 |
| A． | 太阳向外辐射能量主要来自太阳内部的核裂变反应 | |
| B． | 太阳系中距离太阳越近的行星绕太阳公转速度越大 | |
| C． | 太阳系中内行星都没有坚硬的外壳，外行星都有坚硬的外壳 | |
| D． | 太阳系虽然是银河系中很小很小的一部分，但它位于银河系的中心 |
| A． | 卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型 | |
| B． | 放射性元素在高温高压下形成化合物后，不再发生衰变 | |
| C． | 发生β衰变时，元素原子核的质量数不变，电荷数增加l | |
| D． | 氢原子从n=1的能级跃迁到n=3的能级时，将释放光子 |