Question

（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点P，当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为，D到竖直面MN的距离DQ为.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）试说明小球在0—时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时的表达式（用题中所给物理量、、、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。

Answer 1

（1）如甲图所示 （2）  （3）

试题分析：
（1）在0～t₁时间内做匀速直线运动，在t₁～t₁+t₀时间内做匀速圆周运动  （2分）
轨迹如甲图所示 （3分）

（2）小球进入电场时，做匀速直线运动时    ①  （1分）
在t₁时刻加入磁场，小球在时间t₀内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为，半径为，竖直向下通过D点，则：  ②  （1分）
    ③      （1分）
 即  ④ （1分）
将③代入④式解得    （2分）
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，也增加，小球在电场中的运动的周期增加，在小球不飞出电场的情况下，当最大时，有：，即 ⑤  （2分）
     ⑥  （2分）
综合⑤⑥式得 
     ⑦
综合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期 ⑧  （2分）
综合上式解得:
所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：