Question

如图甲所示，在光滑绝缘水平面内的坐标系xoy中，在0≤x＜1.0m区域内存在匀强磁场，磁感应强度B=2.0T，磁场方向垂直向里．一质量为m=1.0kg、边长为L=0.50m、总电阻为R=1.0Ω的正方形线框静止于xoy平面内，线框的一边与Y轴重合．现让线框在沿x轴正方向的外力F作用下，从静止开始以加速度a=1.0m/s²沿x轴正方向作匀加速直线运动．求：
（1）线框刚好全部出磁场前瞬间的发热功率P为多少？
（2）规定x正方向为F的正方向，试在图乙给出的坐标纸上作出外力F随时间t的图象（不要求有计算过程，但必须标明各段的起始坐标值，取=1.7，=1.4）

Answer 1

【答案】分析：（1）线框刚好全部出磁场前瞬间运行的位移为3l，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出线框出磁场瞬间的速度，从而求出感应电动势大小，根据求出发热功率．
（2）进磁场的过程中速度均匀增大，则电动势均匀增大，电流均匀增大，导致安培力均匀增大，根据牛顿第二定律求出拉力F随时间的表达式，从而得出进磁场过程中F-t的关系图象，完全进磁场的过程中，不受安培力，拉力不变，根据牛顿第二定律求出拉力的大小，出磁场的过程中，速度、电动势、电流继续均匀增大，则安培力继续均匀增大，根据牛顿第二定律求出F随时间的关系式，从而得出各时间段F随t的关系图线．
解答：解：（1）设线框刚出磁场时速度为v
由运动学公式可得v²=6al 
由法拉第电磁感应定律 E=Blv 
由电热功率公式有 
解得 ．
（2）每段图象

答：（1）线框刚好全部出磁场前瞬间的发热功率P为3W．
（2）外力F随时间t的图象如图．
点评：本题的难点在于求出各时间段内F随t的关系式，通过关系式得出各时间段内的F-t图线．