题目内容

11．如图所示，AB是竖直平面内光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径R=0.2m，其底端B与水平传送带相切，传送带长L=4m，在电动机的带动下始终以v=4m/s的速度顺时针转动．现有一个质量m=2kg的物块P从A点由静止滑下，到达C点后水平抛出，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g=10m/s2，试求：
（1）物块运动到B点时速度的大小vB；
（2）物块由B点运动到C点的过程中，物体与传送带间的相对位移x相；
（3）将物块由B点传送到C点的过程中，电动机多消耗的电能E电．

分析 （1）物块在圆弧轨道上下滑时，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块运动到B点时速度的大小vB．
（2）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上运行的加速度，结合速度时间公式求出匀加速的时间，求得这段过程中物块和传送带对地的位移，从而得到相对位移x相．
（3）电动机多消耗的电能转化为物块的动能和系统的内能，根据能量守恒定律求解．

解答 解：（1）物块在圆弧轨道上下滑时，机械能守恒，则有：
mgR=$\frac{1}{2}$mvB2
解得：vB=$\sqrt{2gR}$=2m/s．
（2）由于vB=2m/s＜v=4m/s，所以物块滑上传送带时做匀加速运动，加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2．
物块匀加速到与传送带等速经历的时间为：
t=$\frac{v-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$s=1s．
此过程物块通过的位移为：
x物=$\frac{{v}_{B}+v}{2}t$=$\frac{2+4}{2}×1$m=3m＜L=4m
所以之后物块随传送带一起匀速运动，再无相对运动．故物体与传送带间的相对位移为：
x相=vt-x物=4×1-3=1（m）
（3）根据能量转化和守恒定律知，电动机多消耗的电能转化为物块的动能和系统的内能，则电动机多消耗的电能为：
E电=（$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mvB2）+μmgx相
代入解得：E电=16J．
答：（1）物块运动到B点时速度的大小vB是2m/s．
（2）物块由B点运动到C点的过程中，物体与传送带间的相对位移x相是1m．
（3）将物块由B点传送到C点的过程中，电动机多消耗的电能E电是16J．

点评 解决本题的关键要理清物块的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合分析物块的运动规律．要注意摩擦生热应根据相对位移求．

练习册系列答案
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1．以下说法正确的是（　　）
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D．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡
2．水上滑梯可简化成如图所示的模型，倾角θ=37°的斜滑道AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，C点到水面的距离h=2m，顶点A距水面的高度H=12m．点A、B的高度差HAB=9m，一质量m=50kg的人从滑道起点A点无初速滑下，人与滑道AB间的动摩擦因数为μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点．求：
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D．左、右两部分球面电荷在球心O处产生的电场强度大小都大于$\frac{{E}_{0}}{2}$
6．下列关于物理史实的说法正确的是 （　　）
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16．如图所示，一个易拉罐被某同学从1位置踢到2位置，在上升过程中易拉罐所受的重力做负功（选填“正”或“负”），动能减小（选填“增大”、“减小”或“不变”），重力势能增大（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
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