Question

11．如图所示斜面倾角为30°，小木块在恒定外力F作用下，从A点由静止开始作匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，木块质量m=1kg．（g=10m/s²，sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$），求：
（1）木块向上运动在BC段的加速度大小及经过B点时速度为多大？
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F多大？
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F多大？

Answer 1

分析 （1）木块从B到C的过程中做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2ax$求出木块向上经过B点时的速度．
（2）由速度位移关系式求出AB段的加速度，根据牛顿第二定律求解F．
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，物体的加速度不变，再由牛顿第二定律求出F．

解答 解：（1）撤去外力后，小木块做匀减速运动从B运动到C，
根据牛顿第二定律列方程：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得加速度大小为：a=g（sinθ+μcosθ）=7.5m/s²      
根据运动学方程${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=-2ax$代入可解得：
${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×7.5×0.15}$=1.5m/s
（2）外力沿斜面向上时，设外加恒力为F则刚开始从A运动到B的加速度为
根据牛顿第二定律列方程：F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₁ 
刚开始是做匀加速直线运动，故有：${v}_{B}^{2}-0=2{a}_{1}{x}_{1}$  
代入数据可求得：F=10N  
（3）当外力水平时，物体的加速度不变，仍为a₁，沿斜面方向由牛顿第二定律可得：
   Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma₁
代入数据可求得：F=8$\sqrt{3}$N  
答：（1）木块向上经过B点时速度为是1.5m/s．
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F是10N．
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F是8$\sqrt{3}$N．

点评 本题中有两个过程，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出B的速度．运用正交分解法求解F，是常用的方法和思路．