Question

11．如图（甲）所示一斜面体固定于水平面上，B为斜面斜边上一点，B点以上斜面光滑，B点以下斜面粗糙，一质量m=1kg的小物块从斜面顶端A处由静止开始在斜面上运动，该过程对应的v-t图象如图（乙）所示．（重力加速度大小g=10m/s²）．求：
（1）斜面的倾角θ；
（2）物块与斜面间的动摩擦因素μ．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出光滑段的加速度表达式，结合速度时间公式求出加速度的大小，从而得出倾角的大小．
根据牛顿第二定律求出粗糙段的加速度表达式，结合速度时间公式求出加速度的大小，从而求出动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）对于AB段，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
根据速度时间图线知，加速度${a}_{1}=\frac{2.5}{0.5}=5m/{s}^{2}$，
可知sinθ=$\frac{1}{2}$，解得斜面的倾角θ=30°．
（2）过B点后的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
根据速度时间图线知，加速度${a}_{2}=\frac{3.75-2.5}{0.5}=2.5m/{s}^{2}$，
代入数据解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：（1）斜面的倾角θ为30°；
（2）物块与斜面间的动摩擦因素μ为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，知道速度时间图线的斜率表示加速度，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．