Question

2．如图（甲）所示，一根导体棒质量为m=1kg、长为L=1m、电阻为r=6Ω，其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并与之按触良好．两金属导轨之间连接一电阻R，导轨置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的向右的速度v₀，速度大小v₀=4m/s，同时施加一个垂直于导体棒的水平方向的力F．经过1s导体棒的运动速度由4m/s减小至v₁，导体棒在此运动过程中克服力F做的功为5.42J，电阻R两端的电压随时间变化的图象如图（乙）所示．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻．
求：
（1）负载电阻R的电阻值；
（2）由v₀减小到v₁的过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻R上的平均电功率．

Answer 1

分析 （1）由图乙读出t=0时刻导体棒的电压．由E=BLv₀和欧姆定律结合求解R．
（2）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的平均值．由功能关系求出R消耗的电功W_电，再由P_电=$\frac{{W}_{电}}{t}$求负载电阻R上的平均电功率．

解答 解：（1）由图乙知，t=0时，U=2.5V
此时MN棒产生的感应电动势为 E=BLv₀；
由串联电路的分压规律得 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{R}{R+r}$BLv₀；
代入得：2.5=$\frac{R}{R+6}$×1×1×4
解得  R=10Ω
（2）由图乙得：U=2.5-1.25t （V）
由U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{R}{R+r}$BLv得：
  2.5-1.25t=$\frac{10}{10+6}$×1×1×v
则得 v=4-2t （m/s）
对照匀变速直线运动的速度公式 v=v₀+at知，导体棒的加速度为 a=-2m/s²，所以导体棒向右做匀减速直线运动．
经过t=1s时，速度为 v₁=4-2t=2m/s
感应电动势的平均值 $\overline{E}$=BL$\overline{v}$=BL$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$=1×1×$\frac{4+2}{2}$V=3V
根据功能关系得，W_电+W_F=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得整个回路的电功为 W_电=0.58J
则R消耗的电功 W_R=$\frac{R}{R+r}$W_电=$\frac{10}{10+6}$×0.58J=0.3625J
故负载电阻R上的平均电功率为 P_R=$\frac{{W}_{R}}{t}$=0.3625J
答：
（1）负载电阻R的电阻值是10Ω．
（2）感应电动势的平均值是3V，负载电阻R上的平均电功率为0.3625J．

点评 对于图象，往往要根据物理规律得到解析式，来分析其物理意义．本题求R的平均电功率时，不能用这个式子解：$\overline{P}$=$\frac{{\overline{U}}^{2}}{R}$，没有这个公式．