Question

1．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB=L，求：
（1）小球处于静止状态时，两轻绳的拉力大小；
（2）现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OA、AB两绳始终处于拉直状态，则转动的角速度ω应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）当小球处于静止时，小球受重力和两拉力处于平衡，运用正交分解，抓住竖直方向平衡和水平方向平衡求出两轻绳的拉力大小；
（2）增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，此时转动的角速度最大，根据牛顿第二定律求出最大角速度，从而得出转动的角速度ω应满足的条件．

解答 解：（1）小球静止时，处于平衡状态，受力分析，建立直角坐标系如图

设OB绳的拉力为T₁，OB绳的拉力为T₂，则由平衡条件可得
T₁cos30°+T₂cos30°=mg，
T₁sin30°=T₂sin30°，
得：T₁=T₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）转动的角速度为零时，OB绳、AB绳都处于伸直状态，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，此时转动的角速度最大，设这时OB绳的拉力为T₃，转动的角速度为ω₀，则
T₃cos30°=mg，
${T}_{3}sin30°=mr{{ω}_{0}}^{2}$，
r=Lsin30°，
解得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
所以转动的角速度$ω≤\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
答：（1）小球处于静止状态时，两轻绳的拉力大小均为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）转动的角速度ω应满足的条件为$ω≤\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的综合运用，知道当AB绳拉力为零时，转动的角速度最大，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．