Question

（2013·北京四中高三上学期期中，18题）如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：

（1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？

（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

（3）接（2）问，求平板车达到（1）问最终速度前的位移？

Answer 1

【答案】（1）v/3  向右    4分（2）7v²/(3μg)    4分（3）v²/(6μg)      4分

【解析】（1）由动量守恒定律可得2mv-mv=3m，解得= v/3，方向水平向右。

（2）对于物体A、B和小车组成的系统，若物体A、B不相碰，则摩擦力做的功等于系统动能的减少，由动能定理可得，解得L=7v²/(3μg) ,此即为平板车的最小长度。

（3）对系统的运动过程分析可知，物体A、B相向减速运动过程中，小车静止不动，当B的速度减为0时，物体A的速度为v，此后物体A继续向右做减速运动，物体B随小车一起向右做初速度为0的匀加速运动，直到系统达到共同速度，由已知可得小车做初速度为0的加速运动的加速度为，末速度为，由推论公式可得。