下图是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内．线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r=10cm．焊接时.线圈通电后产生垂直于工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率为1000πsinωt(T/s)．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下图是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内．线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r=10cm．焊接时，线圈通电后产生垂直于工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率为1000

πsinωt（T/s）．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻R=10^-13π．缝非常狭窄．求焊接过程中焊接处产生的热功率．（取π²=10，不计温度变化对电阻的影响．）

【答案】分析：根据法拉第电磁感应定律求出金属工件中产生的感应电动势．工件中产生正弦式电流，求得感应电动势的有效值，由闭合电路欧姆定律求出感应电流的有效值，即可求得焊接处产生的热功率．
解答：解：对金属工件，根据法拉第电磁感应定律
e=

又 S=πr²
代入数据得  e=100

sinωt（V）
故知感应电动势的有效值 E=100（V）
工件非焊接部分的电阻 R=R?2πr
对金属工件，根据欧姆定律I=

焊接处产生的热功率 P=I²（99R）
代入数据得 P=4.95×10⁴（W）
答：焊接过程中焊接处产生的热功率是4.95×10⁴W．
点评：本题是感生电动势问题，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求出感应电流的有效值是关键．

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πsinωt（T/s）．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻R₀=10^-13π（Ω?m^-1）．缝非常狭窄．求焊接过程中焊接处产生的热功率．（取π²=10，不计温度变化对电阻的影响．）

下图是高频焊接原理示意图．线圈中通以高频交流电时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属融化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少．以下说法正确的是

①交流电的频率越高，焊缝处的温度升高得越快

②交流电的频率越低，焊缝处的温度升高得越快

③工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小

④工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大

①③

②③

①④

②④

下图是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内，线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r＝10cm．焊接时，线圈通电后产生垂直与工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率为．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻．缝非常狭窄．求焊接过程中焊接处产生的热功率．(取＝10，不计温度变化对电阻的影响．)

高频焊接是一种常用的焊接方法，下图是焊接的原理示意图。将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图（a）所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3 Ω×m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。
（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图（b）中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；
（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热。

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