题目内容
1．
如图所示，可视为质点的质量为m的小滑块可在轨道ABCD间往复运动，中间圆弧部分BC与两侧斜面对称相切．两侧斜面的倾角都等于45°，斜面顶点A、D到水平直线BC的竖直距离都为h，圆弧BC的半径也等于h．小滑块与AB间的动摩擦因数为0.5，小滑块与圆弧BC之间没有摩擦．现让小滑块从A点由静止滑下，经圆弧BC冲上斜面CD，在CD上滑到E点速度为零，E点距离直线BC的高度为0.4h．小滑块再从E点返回，在斜面AB上滑到F点速度为零，然后再从F点滑下，F点相对于直线BC的高度为$\frac{1}{5}$h，重力加速度为g．求：（1）圆弧轨道最低点受到的最大压力；
（2）小滑块与轨道CD之间的动摩擦因数；
（3）小滑块从开始到最终在BC之间运动，在两条直轨道上滑动的路程之和．
分析 （1）根据动能定理求出小滑块第1次经过圆弧最低点的速度，再根据向心力公式列式求解即可；
（2）A到E的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理即可求出；
（3）小滑块由A运动到BC之间点，根据动能定理求出在AB上下滑的距离和在CD上上滑的距离之间的关系，找出规律，再根据数学知识求解．
解答 解：（1）小滑块由A运动到最低点的过程中重力和摩擦力对滑块做功，由动能定理得：$mgh+mgR（1-cos45°）-μmgcos45°•\frac{h}{sin45°}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
经最低点时支持力与重力的合力提供向心力，则：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$
又：R=h
联立解得：FN=（4-$\sqrt{2}$）mg
根据牛顿第三定律可知：滑块对轨道的压力（4-$\sqrt{2}$）mg，方向竖直向下；
（2）A到E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
$mgh-μmgcos45°•\frac{h}{sin45°}-mg•0.4h-μ′mgcos45°•\frac{0.4h}{sin45°}=0$
所以：μ′=0.25
（3）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L1、L2、L3…，在斜面CD上依次上滑的距离分别为x1、x2、x3…，
小滑块由P运动到Q点，则有：
mg（L1-x1sin45°-μmgL1cos45°+μ′mgx1cos45°）=0
同时，由题意，${L}_{1}=\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}h$，${L}_{2}=\frac{\frac{1}{5}h}{sin45°}$=$\frac{1}{5}•\sqrt{2}h$；…
以及：${x}_{1}=\frac{0.4h}{sin45°}$，
所以L1、L2、L3…构成公比为$\frac{1}{5}$的等比数列，同理x1、x2、x3…构成公比为$\frac{1}{5}$的等比数列；
设从静止开始下滑到滑块只能在BC之间运动共2n-1次经过B点，该过程中在斜面AB上运动通过的总路程为sn．
则总路程为：sn=L1+2（L2+L3+…+Ln）
根据等差数列求和，当n→∞时得：sn=$\sqrt{2}h$+2×$\frac{\frac{1}{5}•\sqrt{2}h[1-（\frac{1}{5}）^{n-1}]}{1-\frac{1}{5}}$=$1.5\sqrt{2}h$，
滑块在CD上的总路程：sn′=2（x1+x2+x3+…+xn-1）
求和得：${s}_{n}′=0.5\sqrt{2}h$
所以小滑块从开始到最终在BC之间运动，在两条直轨道上滑动的路程之和为：$S={s}_{n}+{s}_{n}′=1.5\sqrt{2}h+0.5\sqrt{2}h=2\sqrt{2}h$
答：（1）圆弧轨道最低点受到的最大压力是（4-$\sqrt{2}$）mg；
（2）小滑块与轨道CD之间的动摩擦因数是0.25；
（3）小滑块从开始到最终在BC之间运动，在两条直轨道上滑动的路程之和是$2\sqrt{2}h$．
点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能根据数学数列方面的知识求解物体问题，难度较大．
利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动小车的速度一时间图象如图所示，由此图象可知（ ）| A． | 小车在20s～40s做加速度恒定的匀变速直线运动 | |
| B． | 20s末小车回到出发点 | |
| C． | 小车0～10s内的平均速度大于10～20s内的平均速度 | |
| D． | 小车10～30s内的加速度方向相同 |
如图为小型旋转电枢式交流电机的原理图，边长为L=20cm，匝数为n=100、电阻为r=1Ω的正方形线圈在磁感应强度大小为B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R=9Ω的定值电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．从线框与磁场方向平行位置开始计时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 电压表读数为40V | |
| B． | 电阻R上的电功率为160W | |
| C． | 电阻R两端的电压u随时间的规律是u=36$\sqrt{2}$cos10πt（V） | |
| D． | 通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i=4cos10πt（A） |
如图所示，三个完全相同的带电小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a带正电，b和c带负电，a所带电荷量的大小比b的电荷量大，c所受a和b对它的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
如图所示为一定质量理想气体状态方程变化过程的图线．
一个质量为m=50kg的人站在电梯内，当电梯沿竖直方向从静止开始匀加速上升时，人的受力情况如图所示，其中电梯底板对人的支持力为FN=600N，取重力加速度g=10m/s2．求：