Question

15．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态．现对 B 加一竖直向下的力F，F 的作用线通过球心，设墙对 B 的作用力为 F₁，B 对A的作用力为 F₂，地面对 A 的作用力为 F₃．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（　　）

• A． F₁缓慢增大，F₃缓慢增大
• B． F₁ 缓慢增大，F₃保持不变
• C． F₂缓慢增大，F₃缓慢增大
• D． F₂ 缓慢增大，F₃保持不变

Answer 1

分析 根据牛顿第三定律可知，B对A的压力与A对B的支持力大小相等，对B球受力分析，根据共点力平衡条件列式分析即可．对整体研究，分析地面对A的支持力F₃如何变化．

解答 解：根据牛顿第三定律知，B对A的压力与A对B的支持力大小相等，都为F₂．
对球B受力分析，受重力、墙壁支持力和半圆柱体的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有：
 F₂cosθ=F+mg
 F₂sinθ=F₁
解得：F₁=（F+mg）tanθ，F₂=$\frac{F+mg}{cosθ}$
故当F增加时，F₁、F₂都增大；
对BA整体研究，可知，竖直方向受到竖直向下的总重力和力F，竖直向上的地面的支持力F₃，则由平衡条件得：
F₃=（M+m）g+F，F增大，F₃增大．故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 本题是动态平衡问题，关键要灵活选取研究对象，采用隔离法和整体法结合的方法研究比较简便．要注意对小球B和整体受力分析，根据共点力平衡条件列式分析．