Question

4．如图所示，装有足够多的沙子的圆筒上方有大小相同的实心钢球和木球，现从同一高度由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 钢球比木球先到达沙子表面
• B． 钢球到达沙子表面的速度比木球大
• C． 钢球陷入沙子全过程的速度变化量比木球大
• D． 钢球陷入沙子全过程克服阻力做的功比木球大

Answer 1

分析 钢的密度大于木头的密度，等大的实心钢球质量大于木球质量；应用动能定理分析答题．

解答 解：钢的密度大于木头的密度，等大的实心钢球质量m_钢大于木球质量m_木，
球的大小相同，在沙子中球所受阻力f相同，设下落高度为H，陷入沙子的深度为h；
A、在到达沙子表面前，两球做自由落体运动，由速度位移公式得：H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，两球的运动时间相等，同时到达沙子表面，故A错误；
B、球下落到沙表面过程中，由动能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0，v=$\sqrt{2gH}$，两球到达沙子表面时的速度相等，故B错误；
C、球陷入沙子过程中速度的变化量为$\sqrt{2gH}$，两球速度变化量相等，故C错误；
D、在整个过程中，由动能定理得：mg（H+h）-fh=0-0，h=$\frac{mgH}{f-mg}$=$\frac{H}{\frac{f}{mg}-1}$，H、f相同，m越大h越大，钢球陷入沙子的深度h比木球陷入的深度大，
在整个过程中，由动能定理可得，mg（H+h）-W_f=0-0，陷入沙子过程中，克服阻力的功W_f=mg（H+h），由于钢球的质量大，钢球陷入沙子的深度大，则钢球陷入沙子全过程克服阻力做的功多，故D正确；
故选：D．

点评 根据两球的体积与密度判断出两球的质量关系，分析清楚物体运动过程、应用动能定理即可正确解题．