Question

据报道，一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运行轨道半径的比值为

 

，小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

 

．

Answer 1

分析：小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，都是由万有引力提供向心力，列出等式解题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用．

解答：解：1、小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，都是由万有引力提供向心力，
有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
r=

3	GMT2 4π2

所以该小行星和地球绕太阳运行的轨道半径之比为(

T1

T2

)

2

3

=3.39

2

3

=2.26
2、根据圆周运动的知识得：
v=

2πr

T

得：小行星和火星绕太阳运行的线速度大小之比为(

T2

T1

)

1

3

=(

1

3.39

)

1

3

=0.67．
故答案为：2.26；0.67．

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行之比．