Question

10．如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径r_a=2r_b，则由此可知（　　）

• A． 两粒子均带正电，质量比m_a：m_b=1：4
• B． 两粒子均带负电，质量比m_a：m_b=1：4
• C． 两粒子均带正电，质量比m_a：m_b=4：1
• D． 两粒子均带负电，质量比m_a：m_b=4：1

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中以垂直于磁场方向运动，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．根据偏转方向，利用左手定则来判断粒子所带的电性，根据半径表示粒子的质量，即可求得质量之比．

解答 解：两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到洛伦兹力均向下，由左手定则可知，四指所指的方向与粒子的运动方向相反，所以这两个粒子均带负电；
根据洛伦兹力提供向心力，得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{P}{qB}$，P是粒子的动量大小．
由动能和动量之间的关系有：P=$\sqrt{2m{E}_{K}}$，得：
a粒子动量为：P_a=$\sqrt{2{m}_{α}{E}_{K}}$…①
b粒子动量为：P_b=$\sqrt{2{m}_{b}{E}_{K}}$…②
由题意有：$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$=$\frac{\frac{{m}_{a}{v}_{a}}{qB}}{\frac{{m}_{b}{v}_{b}}{qB}}$=$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{2}{1}$…③
①②③联立得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=4：1，故D正确．
故选：D．

点评 该题考查带电粒子在匀强磁场中的偏转，该题考查了为运动物体的动量和动能之间的关系，要熟记公式P=$\sqrt{2m{E}_{K}}$；熟练的应用左手定则判断粒子的运动方向或粒子的受力方向，知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式．