Question

3．如图所示，一质量为m的滑块以初速度υ₀从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后又返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的加速度a、速度υ、重力势能E_p和动能E_k随时间的变化图象，其中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，上滑与下滑过程不再具有对称性，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，上滑运动的时间较短．根据牛顿第二定律分析上滑与下滑过程的加速度大小关系．根据运动学公式和重力势能公式得出重力势能与时间的关系式．

解答 解：A、物体在上滑与下滑两个过程中，所受的合力方向均沿斜面向下，加速度方向相同．对滑块受力分析得：上滑时，F_合=mgsinθ+f=ma_上，下滑时F_合=mgsinθ-f=ma_下，
故a_上＞a_下，故A错误．
B、滑块在斜面上运动过程中，下降时做匀加速运动，将上升看成反向匀加速，两个过程的位移大小相等，由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，下滑时间大于上滑时间．所以B错误．
C、设斜面的倾角为α．
在上滑过程中：上滑的位移大小为：x₁=v₀t_上-$\frac{1}{2}$a₁t_上²
重力势能为：E_P=mgx₁sinα=mgsinα（v₀t_上-$\frac{1}{2}$a₁t_上²），为抛物线方程，开口向下．
下滑过程：重力势能为E_P=mg[H-$\frac{1}{2}$a²t_下²sinα]，H为斜面的最大高度，此为开口向下的抛物线方程，且下滑时间大于上滑时间，所以C是可能的．故C正确．
D、物体向上运动的过程中，克服重力和摩擦力做功，动能减小，W=（mg+f）x=（mg+f）（v₀t_上-$\frac{1}{2}$a₁t_上²），为抛物线方程，开口向下，所以D图不可能．故D错误．
故选：C

点评 本题采用定性分析与定量计算相结合的方法分析功能关系、运动与力关系，抓住关键点根据解析式选择物理图象．