Question

4．如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角θ=37°的斜面上，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，滑轮的摩擦不计．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．若物体A静止在斜面上，已知A的质量为1kg，则B的质量是多少？

Answer 1

分析 先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解．

解答 解：对B受力分析，绳中拉力T=m_Bg；
当m_B取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=1×（0.6+0.2×0.8）=0.76kg
当m_B取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
联立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=1×（0.6-0.2×0.8）=0.44kg
综上，m_B的范围是：0.44kg≤m_B≤0.76kg
答：物体B的质量的取值范围为0.44kg≤m_B≤0.76kg

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．