Question

1．三个物体：地球赤道上的石块，近地卫星和同步卫星，它们运行的周期分别为T₁，T₂，T₃，线速度分别为v₁，v₂，v₃，向心加速度分别为a₁，a₂，a₃，轨道半径r₁，r₂，r₃，则下列关系式正确的是（　　）

• A． T₁=T₃＞T₂
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． r₁＞r₂＞r₃
• D． a₂＞a₃＞a₁

Answer 1

分析 运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题．

解答 解：A、地球赤道上的石块的周期与同步卫星的周期是相等的，则：T₁=T₃
同步卫星的半径大于近地轨道卫星的半径，由开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得同步卫星的周期大于近地轨道卫星的周期．所以可得T₃＞T₂．故A正确；
B、对于地球同步卫星和近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
$\frac{GMm}{{\;r}^{2}}$=m$\frac{{\;v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{\;r}}$，所以近地卫星的速度大于同步卫星的速度，即v₂＞v₃．
地球赤道上的石块的周期与同步卫星的周期相等，由v=$\frac{2πr}{T}$可知，同步卫星的线速度大于地球赤道上的石块的线速度，即v₃＞v₁．故B错误；
C、同步卫星距离地面的高度比较大，所以同步卫星的运动半径最大．故C错误；
D、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₃=ω²r可得a₃＞a₁，
对于地球同步卫星和近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得：
$\frac{GMm}{{\;r}^{2}}$=ma，所以半径比较大的同步卫星的向心加速度小，即a₂＞a₃．故D正确；
故选：AD

点评 用已知物理量来表达未知的物理量时应该选择两者有更多的共同物理量的表达式，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．