Question

20．水平面上有相距15m的A、B两点，一质量为2kg的物体在大小为16N、方向斜向上的力F作用下，从A点由静止开始做直线运动．某时刻撤去F，物体到达B点时速度为0．若物体与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{3}{4}$，g取10m/s²．求物体从A运动到B的最短时间．

Answer 1

分析 在力F作用下物体做加速运动，在撤去外力F后，物体做减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得通过的位移，当加速阶段加速度 最大时，时间最短

解答 解：在撤去F前，设立F于水平方向的夹角为α，加速度为a，根据受力分析，有牛顿第二定律可知
Fcosα-f=ma
f=μF_N
F_N=mg-Fsinα
撤去F后，设加速度为a′，根据牛顿第二定律可得：μmg=ma′
根据运动学公式可知：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}=l$
at₁=a′t₂
要使运动时间最短，必须使加速过程的加速度最大，联立解得：${a}_{1m}=\frac{F\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$
代入数据解得：t=t₁+t₂=4s
答：物体从A运动到B的最短时间为4s

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，关键是理清运动过程，找到时间最短的条件，选择合适的规律进行求解