Question

10．如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ．一个质量为m、半径为r的通电匀质金属环位于圆台底部，0～t时间内环中电流大小恒定为I，由静止向上运动经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为H．已知重力加速度为g，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 圆环先做加速运动后做减速运动
• B． 在时间t内安培力对圆环做功为mgH
• C． 圆环先有扩张后有收缩的趋势
• D． 圆环运动的最大速度为$\frac{2πBIrtcosθ}{m}$-gt

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，与运动学公式，依据做功表达式，结合电磁感应与安培力，即可求解．

解答 解：
A、圆环先向上做加速运动；当电流撤去后，由于惯性，圆环继续向上运动，在磁场中切割磁感线产生感应电流，电流方向俯视为逆时针，由左手定则可知圆环所受安培力方向垂直磁感线向下，由于速度在变化，则安培力也在变，所以圆环做变减速运动，故A正确；
B、由功能关系可知，在上升全过程中，在t时间内安培力对圆环做的功等于全过程重力做的功mgH和t时间后圆环克服安培力做的功，所以在时间t内安培力对圆环做功大于mgH，故B错误；
C、圆环通电流时，由安培力垂直磁感线向上可知，电流方向俯视为顺时针，安培力分量指向圆心，圆环有收缩的趋势；撤去电流后，根据右手定则可知，切割产生的感应电流方向俯视为逆时针，则安培力分量背离圆心，则有扩张的趋势，故C错误；
D、环中通以恒定电流I后，圆环所受安培力为BI2πr，则在竖直方向的分力为2πrBIcosθ，由牛顿第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，则圆环向上的加速度为a=$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-g，
则竖直方向上，在电流未撤去时，圆环将做匀加速直线运动，经过时间t，速度会达到最大值，由v=at得
v=$\frac{2πBIrtcosθ}{m}$-gt，故D正确．
故选：AD．

点评 磁场中力做功与牛顿第二定律、电磁感应等的综合问题，注意掌握线圈扩张与收缩的原因．